Skip to content

Помогите пожалуйста решить пример по теме ряды

Исследовать на сходимость знакоположительный числовой ряд.
Пример на картинке http://radikal.ua/data/upload/05615/05615/1bc22b587d.jpg
  

2 комментария

  1. Croaker

    исследовать на сходимость или вычислить сумму?

    Если на сходимость, то просто, достаточно сравнить его с рядом Sum (1/(n^2)).
    Для этого числитель преобразуется к виду n*sqrt(1+1/(n^2)), подкоренное выражение всегда меньше или равно 2.
    n переносим в знаменатель, который примет вид  3^n/n + 4^n/n

    Нужно показать, что 3^n/n + 4^n/n больше, чем n^2 начиная с некоторого n. Или, что 3^n + 4^n больше, чем n^3. Достаточно формально показать, что и 3^n больше, чем n^3 (что так, начиная с n=4).

    Так как ряд Sum 1/(n^2) сходится, и он мажорирует (если правильно помню термин) исследуемый ряд, но и исследуемый ряд тоже сходится.  

Comments are closed.